中国药典2000版二部附录生物检定统计法(二)
附录ⅩⅣ 生物检定统计法
三、量反应平行线测定法
药物对生物体所引起的反应随着药物剂量的增加产生的量变可以测量者,称量反应。
量反应检定用平行线测定法，要求在一定剂量范围内,S和T的对数剂量x和反应或反应的
特定函数y呈直线关系，当S和T的活性组分基本相同时，两直线平行。
本药典量反应检定主要用(2.2)法、(3.3)法或(2.2.2)法、(3.3.3)法,即S、T(或U)
各用2个剂量组或3个剂量组,统称(k.k)法或(k·k·k)法；如果S和T的剂量组数不相等,
则称(k. k′)法；前面的k代表S的剂量组数,后面的k或k′代表T的剂量组数。一般都是
按(k·k)法实验设计，当S或T的端剂量所致的反应未达阈值，或趋于极限，去除此端剂
量后，对数剂量和反应的直线关系成立，这就形成了(k·k′)法。例如(3.3)法设计就可
能形成(2.3)或(3.2)法等。因此，(k·k′)法中的k只可能比k′多一组或少一组剂量。
(k·k′)法的计算结果可供重复试验时调节剂量或调整供试品估计效价时参考。无论是
(k·k) 法、(k·k′)法或(k.k.k)法，都以K代表S和T的剂量组数之和，故K=k＋k、K=k
＋k′或K=k＋k＋k。
本药典平行线测定法的计算都用简算法，因此对各种(k·k)法要求：
(1) S和T相邻高低剂量组的比值(r)要相等，一般r用1:0.8～1:0.5，logr=I；
(2) 各剂量组的反应个数(m)应相等。
1.平行线测定的实验设计类型
根据不同的检定方法可加以限制的因级数采用不同的实验设计类型。本药典主要用
下面三种实验设计类型。
(1) 随机设计 剂量组内不加因级限制，有关因子的各级随机分配到各剂量组。本
设计类型的实验结果只能分离不同剂量(剂间)所致变异，如绒促性素的生物检定。
(2) 随机区组设计 将实验动物或实验对象分成区组，一个区组可以是一窝动物、
一只双碟或一次实验。在剂量组内的各行间加以区组间(如窝间、碟间、实验次序间)的
因级限制。随机区组设计要求每一区组的容量（如每一窝动物的受试动物只数、每一只
双碟能容纳的小杯数等）必须和剂量组数相同，这样可以使每一窝动物或每一只双碟都
能接受到各个不同的剂量。因此随机区组设计除了从总变异中分离剂间变异之外，还可
以分离区组间变异，减小实验误差。例如抗生素杯碟法效价测定。
(3) 交叉设计 同一动物可以分两次进行实验者适合用交叉设计。交叉设计是将动
物分组，每组可以是一只动物，也可以是几只动物，但各组的动物只数应相等。标准品
(S)和供试品(T)对比时，一组动物在第一次试验时接受S的一个剂量,第二次试验时则接
受T的一个剂量，如此调换交叉进行,可以在同一动物身上进行不同试品、不同剂量的比
较，以去除动物间差异对实验误差的影响，提高实验精确度，节约实验动物。
(2.2)法S和T各两组剂量，用双交叉设计,将动物分成四组；对各组中的每一只动物
都标上识别号。每一只动物都按给药次序表进行两次实验。
双交叉设计两次实验的给药次序表
───────┬─────┬─────┬─────┬──────
│ 第一组 │ 第二组 │ 第三组 │ 第四组
───────┼─────┼─────┼─────┼───────
第一次实验 │ds<[1]> │ds<[2]> │dT<[1]> │ dT<[2]>
第二次实验 │dT<[2]> │dT<[1]> │ds<[2]> │ ds<[1]>
───────┴─────┴─────┴─────┴──────
2.平行线测定法的方差分析和可靠性测验
随机设计和随机区组设计的方差分析和可靠性测验
(1) 将反应值或其规定的函数(y)按S和T的剂量分组列成方阵表 见表二。
表二 剂量分组方阵表
──────┬───────────────────────────┬────
│ S和T的剂量组 │ 总 和
├─────┬─────┬─────┬───┬─────┤
│ (1) │ (2) │ ( 3) │ … │ (k) │∑y<[m]>
──────┼─────┼─────┼─────┼───┼─────┼────
行 1 │ y<[1]>(1)│ y<[1]>(2)│ y<[1]>(3)│ … │y<[1]>(k) │∑y<[1]>
间 2 │ y<[2]>(1)│ y<[2]>(2)│ y<[2]>(3)│ … │y<[2]>(k) │∑y<[2]>
组 3 │ y<[3]>(1)│ y<[3]>(2)│ y<[3]>(3)│ … │y<[3]>(k) │∑y<[3]>
内 │ │ │ │ │ │
m │ y<[m]>(1)│ y<[m]>(2)│ y<[m]>(3)│ … │y<[m]>(k) │∑y<[m]>
──────┼─────┼─────┼─────┼───┼─────┼────
总和 ∑y(k)│ ∑y(1) │ ∑y(2) │ ∑y(3) │ … │∑y(k) │ ∑y
──────┴─────┴─────┴─────┴───┴─────┴────
方阵中，K为S和T的剂量组数和，m为各剂量组内y的个数，如为随机区组设计，m为
行间或组内所加的因级限制；n为反应的总个数，n＝mK。
(2) 特异反应剔除和缺项补足
特异反应剔除 在同一剂量组内的各个反应中，如出现个别特大或特小的反应，应
按下法判断其是否可以剔除。
设y<[a]>表示特异反应值(或其规定的函数)，y<[m]>为与y<[a]>相对的另一极端的反
应值，y<[2]>、y<[3]>为与y<[a]>最接近的两个反应值，y<[m-1]>、y<[m-2]>为与y<[m
]>最接近的两个反应值,m是该剂量组内的反应个数，将各数值按大小次序排列如下：
y<[a]>、y<[2]>、y<[3]>…y<[m-2]>、y<[m-1]>、y<[m]>
如y<[a]>为特大值，则依次递减，y<[m]>最小；如y<[a]>为特小值则依次递升，y<
[m]>最大。按(10)～(12)式计算J值。
当m＝3～7时，
y<[2]>－y<[a]>
J<[1]>＝──────── (10)
y<[m]>－y<[a]>
当m＝8～13时，
y<[3]>－y<[a]>
J<[2]>＝──────── (11)
y<[m-1]>－y<[a]>
当m＝14～20时，
y<[3]>－y<[a]>
J<[3]>＝──────── (12)
y<[m-2]>－y<[a]>
如J的计算值大于J值表(表三)中规定的相应数值时，y<[a]>即可剔除。
表三 剔除特异反应的J值表
┏━━━┯━━━┯━━━┯━━━┯━━━┯━━━┓
┃ m │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 ┃
┠───┼───┼───┼───┼───╁───┨
┃J<[1]>│ 0.98 │ 0.85 │ 0.73 │ 0.64 │ 0.59 ┃
┠───┼───┼───┼───┼───┼───╇━━━┓
┃m │ 8 │ 9 │ 10 │ 11 │ 12 │ 13 ┃
┠───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┨
┃J<[2]>│ 0.78 │ 0.73 │ 0.68 │ 0.64 │ 0.61 │ 0.58 ┃
┠───┼───┼───┼───┼───┼───┼───╄━━━┓
┃m │ 14 │ 15 │ 16 │ 17 │ 18 │ 19 │ 20 ┃
┠───╀───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┨
┃J<[3]>│ 0.60 │ 0.58 │ 0.56 │ 0.54 │ 0.53 │ 0.51 │ 0.50 ┃
┗━━━┷━━━┷━━━┷━━━┷━━━┷━━━┷━━━┷━━━┛
缺项补足 因反应值被剔除或因故反应值缺失造成缺项，致m不等时,根据实验设计
类型做缺项补足，使各剂量组的反应个数m相等。
随机设计 对缺失数据的剂量组，以该组的反应均值补入，缺1个反应补1个均值,
缺2个反应补2个均值。
随机区组设计 按(13)式计算，补足缺项。
KC＋mR－G
缺项y＝────────── (13)
(K－1)(m－1)
式中 C为缺项所在剂量组内的反应值总和；
R为缺项所在行的反应值总和；
G为全部反应值总和。
如果缺1项以上，可以分别以y<[1]>、y<[2]>、y<[3]>等代表各缺项， 然后在计算
其中之一时，把其他缺项y直接用符号y<[1]>、y<[2]>等当作未缺项代入(13)式,这样可
得与缺项数相同的方程组，解方程组即得。
随机区组设计 当剂量组内安排的区组数较多时，也可将缺项所在的整个区组除去。
随机设计的实验结果中，如在个别剂量组多出1～2个反应值，可按严格的随机原则
去除，使各剂量组的反应个数m相等。
不论哪种实验设计，每补足一个缺项，就需把S<2>的自由度减去1,缺项不得超过反应
总个数的5％。
(3)方差分析 方阵表（表二）的实验结果,按(14)～(21)式计算各项变异的差方和、
自由度(f)及误差项的方差(S<2>)。
随机设计 按(14)式、(15)式计算差方和(总)、差方和(剂间)。按(20)式计算差方和
(误差)。按(18)式或(21)式计算S<2>。
随机区组设计 按(14)～(17)式计算差方和(总)、差方和(剂间)、差方和(区组间)、
差方和(误差)。按(18)式或(19)式计算S<2>。
(∑y)<2>
差方和(总)＝∑y<2> - ───── (14)
mK
f(总)＝mK－1
∑[∑y(k)]<2> (∑y)<2>
差方和(剂间)＝──────── - ────── (15)
m mK
f(剂间)＝K－1
∑[∑y<[m]>]<2> (∑y)<2>
差方和(区组间)＝───────－─────── (16)
K mK
f(区组间)＝m－1
差方和(误差)＝差方和(总)－差方和(剂间)－差方和(区组间) (17)
f(误差)＝f(总)－f(剂间)－f(区组间)＝(K－1)(m－1)
各变异项差方和
各变异项方差＝───────── (18)
各变异项自由度
差方和(误差)
误差项方差(S<2>)＝ ────────
f(误差)
Km∑y<2>－k·∑[∑y(k)]<2>－m·∑(∑y<[m]>)<2>＋(∑y)<2>
或S<2>＝───────────────────────────────(19)
Km(K-1)(m－1)
f＝(K－1)(m－1)
差方和(误差)＝差方和(总)－差方和(剂间) (20)
f(误差)＝f(总)－f(剂间)＝K(m－1)
m∑y<2>－∑［∑y(k)］<2>
S<2>＝────────────── (21)
Km(m－1)
f＝K(m－1)
(4)可靠性测验 通过对剂间变异的分析，以测验S和T的对数剂量和反应的关系是
否显著偏离平行直线。(2.2)法和(2.2.2)法的剂间变异分析为试品间、回归、偏离平行
三项，其他(k·k)法还需再分析二次曲线、反向二次曲线等。
可靠性测验的剂间变异分析
(k·k)法、(k·k′)法。按表四计算各变异项的m·∑C<[i]><2>及∑(C<[i]>·∑y(k)),
按(22)式计算各项变异的差方和。
［∑(C<[i]>·∑y(k))］<2>
各项变异的差方和＝────────────── (22)
m·∑C<[i]><2>
f＝1
(k·k·k)法按(23)式、(24)式计算试品间差方和。
(2.2.2)法
(S<[2]>＋S<[1]>)<2>＋(T<[2]>＋T<[1]>)<2>＋(U<[2]>＋U<[1]>)<2> (∑y)<2>
差方和(试品间)＝─────────────────────────────—－──── (23) 2m mK
f＝2
(3.3.3)法
(S<[1]>＋S<[2]>＋S<[3]>)<2>＋(T<[1]>＋T<[2]>＋T<[3]>)<2>＋(U<[1]>＋U<[2]>＋U<[3]>)<2>
差方和(试品间)=─────────────────────────────────────————
3m
(∑y)<2>
－───— (24)
mk
f＝2
按表五计算回归、二次曲线、反向二次曲线各项变异的m·∑C<[i]><2>及∑[C<[i]>·
∑y(k)]；按(22)式计算差方和(回归)、差方和(二次曲线)。
按(25)式计算差方和(偏离平行)及差方和(反向二次曲线)。
2∑[∑(C<[i]>·∑y(k))]<2>
差方和(偏离平行)、差方和(反向二次曲线)＝──────────── (25)
∑(m·∑C<[i]><2>)
f＝2
按(18)式计算各项变异的方差。
表四 (k·k)法、(k·k′)法可靠性测验正交多项系数表
━━━┯━━━━━━┯━━━━━━━━━━━━━━━━━┯━━━━━┯━━━━━━━━━━━━━ │ │ ∑y(k)的正交多项系数(Ci) │ │ 方法 │变 异 来 源 ├────────┬────────┤m·∑Ci<2>│ ∑[Ci·∑y(k)]
│ │S1 S2 S3 S4 │ T1 T2 T3 T4 │ │ ━━━┿━━━━━━┿━━━━━━━━┿━━━━━━━━┿━━━━━┿━━━━━━━━━━━━━
(2.2)│试品间 │ -1 -1 │ 1 1 │ 4m │ T2+T1-S2-S1 │回归 │ -1 1 │ -1 1 │ 4m │ T2-T1+S2-S1 │偏离平行 │ 1 -1 │ -1 1 │ 4m │ T2-T1-S2+S1 ───┼──────┼────────┼────────┼─────┼───────────── (3.3)│试品间 │ -1 -1 -1 │ 1 1 1 │ 6m │ T3+T2+T1-S3-S2-S1 │回归 │ -1 0 1 │ -1 0 1 │ 4m │ T3-T1+S3-S1 │偏离平行 │ 1 0 -1 │ -1 0 1 │ 4m │ T3-T1-S3+S1 │二次曲线 │ 1 -2 1 │ 1 -2 1 │ 12m │ T3-2T2+T1+S3-2S2+S1 │反向二次曲线│ -1 2 -1 │ 1 -2 1 │ 12m │ T3-2T2+T1-S3+2S2-S1 ───┼──────┼────────┼────────┼─────┼───────────── (4.4)│试品间 │ -1 -1 -1 -1 │ 1 1 1 1 │ 8m │ T4+T3+T2+T1-S4-S3-S2-S1 │回归 │ -3 -1 1 3 │ -3 -1 1 3 │ 40m │3T4+T3-T2-3T1+3S4+S3-S2-3S1
│偏离平行 │ 3 1 -1 -3 │ -3 -1 1 3 │ 40m │3T4+T3-T2-3T1-3S4-S3+S2+3S1
│二次曲线 │ 1 -1 -1 1 │ 1 -1 -1 1 │ 8m │ T4-T3-T2+T1+S4-S3-S2+S1 │反向二次曲线│ -1 1 1 -1 │ 1 -1 -1 1 │ 8m │ T4-T3-T2+T1-S4+S3+S2-S1 ───┼──────┼────────┼────────┼─────┼─────────────
(3.2)│试品间 │ -2 -2 -2 │ 3 3 │ 30m │ 3(T2+T1)-2(S3+S2+S1) │回归 │ -2 0 2 │ -1 1 │ 10m │ T2-T1+2(S3-S1) │偏离平行 │ 1 0 -1 │ -2 2 │ 10m │ 2(T2-T1)-S3+S1 │二次曲线 │ 1 -2 1 │ 0 0 │ 6m │ S3-2S2+S1 ───┼──────┼────────┼────────┼─────┼─────────────
(4.3)│试品间 │ -3 -3 -3 -3 │ 4 4 4 │ 84m │ 4(T3+T2+T1)-3(S4+S3+S2+S1)
│回归 │ -3 -1 1 3 │ -2 0 2 │ 28m │ 2(T3-T1)+3(S4-S1)-S2+S3 │偏离平行 │ 3 1 -1 -3 │ -5 0 5 │ 70m │ 5(T3-T1)-3(S4-S1)-S3+S2 │二次曲线 │ 3 -3 -3 3 │ 2 -4 2 │ 60m │2(T3+T1)-4T2+3(S4-S3-S2+S1)
│反向二次曲线│ -1 1 1 -1 │ 1 -2 1 │ 10m │ T3-2T2+T1-S4+S3+S2-S1 ━━━┷━━━━━━┷━━━━━━━━┷━━━━━━━━┷━━━━━┷━━━━━━━━━━━━━
注：表中字母T、S后面的数字1、2、3、4均表示其的下标
用(2.3)法及(3.4)法时,分别将(3.2)法及(4.3)法中S和T的正交多项系数互换即得。
表中S<[1]>、S<[2]>…T<[1]>、T<[2]>…在量反应分别为标准品和供试品每一剂量
组内的反应值或它们规定函数的总和(相当于表二的∑y(k)各项)。所有足序1、2、3…
都是顺次由小剂量到大剂量，C<[i]>是与之相应的正交多项系数。m·∑C<[i]><2>是该
项变异各正交多项系数的平方之和与m的乘积， ∑[C<[i]>·∑y(k)]为S<[1]>、S<[2
]>…T<[1]>、T<[2]>…分别与该项正交多项系数乘积之和。
将方差分析结果列表进行可靠性测验。例如随机区组设计(3.3)法可靠性测验结果
列表，见表六。
表六中概率P是以该变异项的自由度为分子，误差项(S<2>)的自由度为分母，查F值
表(表七)，将查表所得F值与表六F项下的计算值比较而得。 当F计算值大于P＝0.05或P
＝0.01的查表值时，则P＜0.05或P＜0.01，即为在此概率水平下该项变异有显著意义。
表五 (K·K·K)法可靠性测验正交多项系数表
━━━┯━━━━┯━━━━━━━━━━━━━━━━┯━━━━━┯━━━━━━━━━━━━━━━ │ 变 异 │ ∑y(k)的正交多项系数(Ci) │ │ 方 法 │ ├─────┬─────┬────┤m·∑Ci<2>│ ∑[Ci. ∑y(k)] │ 来 源 │S1 S2 S3│T1 T2 T3│U1 U2 U3│ │ ───┼────┼─────┼─────┼────┼─────┼───────────────
(2.2.│ 回 归 │-1 1 │-1 1 │-1 1 │ 6m │ S2-S1+T2-T1+U2-U1 2) ├────┼─────┼─────┼────┼─────┼───────────────
│ 偏 离 │1 -1 │-1 1 │ │ 4m │ T2-T1-S2+S1
│ 平 行 │1 -1 │ │-1 1 │ 4m │ U2-U1-S2+S1
│ │ │ 1 -1 │-1 1 │ 4m │ U2-U1-T2+T1 ───┼────┼─────┼─────┼────┼─────┼───────────────
(3.3.│ 回 归 │ -1 0 1 │ -1 0 1 │-1 0 1 │ 6m │ U3-U1+T3-T1+S3-S1 3) ├────┼─────┼─────┼────┼─────┼───────────────
│ 偏 离 │ 1 0 -1│ -1 0 1 │ │ 4m │ T3-T1-S3+S1
│ 平 行 │ 1 0 -1│ │-1 0 1 │ 4m │ U3-U1-S3+S1
│ │ │ 1 0 -1 │-1 0 1 │ 4m │ U3-U1-T3+T1
├────┼─────┼─────┼────┼─────┼───────────────
│二次曲线│ 1 -2 1 │ 1 -2 1 │1 -2 1 │ 18m │U3-2U2+U1+T3-2T2+T1+S3-2S2+S1
├────┼─────┼─────┼────┼─────┼───────────────
│ 反向二 │ -1 2 -1│ 1 -2 1 │ │ 12m │T3-2T2+T1-S3+2S2-S1
│ 次曲线 │ -1 2 -1│ │1 -2 1 │ 12m │U3-2U2+U1-S3+2S2-S1
│ │ │ -1 2 -1 │1 -2 1 │ 12m │U3-2U2+U1-T3+2T2-T1
━━━┷━━━━┷━━━━━┷━━━━━┷━━━━┷━━━━━┷━━━━━━━━━━━━━━━
注：表中字母S、T、U后面的数字1、2、3均表示其的下标
表六 随机区组设计(3.3)法可靠性测验结果
──────┬─────┬────┬───────┬─────┬──
变异来源 │ f │ 差方和 │ 方 差 │ F │ P
──────┼─────┼────┼───────┼─────┼──
试品间 │ 1 │ (22)式 │ 差方和/f │ 方差/S<2>│
回归 │ 1 │ (22)式 │ 差方和/f │ 方差/S<2>│
偏离平行 │ 1 │ (22)式 │ 差方和/f │ 方差/S<2>│
二次曲线 │ 1 │ (22)式 │ 差方和/f │ 方差/S<2>│
反向二次曲线│ 1 │ (22)式 │ 差方和/f │ 方差/S<2>│
──────┼─────┼────┼───────┼─────┼──
剂间 │ k-1 │ (15)式 │ 差方和/f │ 方差/S<2>│
区组间 │ m-1 │ (16)式 │ 差方和/f │ 方差/S<2>│
误差 │(k-1)(m-1)│ (17)式 │差方和/f(S<2>)│ │
──────┼─────┼────┼───────┼─────┼──
总 │ mK-1 │ (14)式 │ │ │
──────┴─────┴────┴───────┴─────┴──
随机设计没有区组间变异项。
可靠性测验结果判断
可靠性测验结果，回归项应非常显著(P＜0.01）。
(2.2)法、(2.2.2)法偏离平行应不显著(P＞0.05)。
其他(k·k)法、(k·k·k)法偏离平行、二次曲线、反向二次曲线各项均应不显著(P
＞0.05)。
试品间一项不作为可靠性测验的判断标准，试品间变异非常显著者，重复试验时，
应参考所得结果重新估计T的效价或重新调整剂量试验。
双交叉设计的方差分析和可靠性测验
(1) 双交叉设计实验结果的方阵表 将动物按体重随机分成四组,各组的动物数(m)
相等，四组的动物总数为4m。对四组中的每一只动物都加以识别标记，按双交叉设计给
药次序表进行实验,各组的每一只动物都给药两次，共得2×4m个反应值。将S、T各两个
剂量组两次实验所得反应值排列成表， 见表八。
表七 F值表
━━━━━┯━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ │ f1(分子的自由度)
├───┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬───
│ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 6 │ 12 │ 20 │ 40 │ ∞
──┬──┼───┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼─── │ 1 │ 161 │ 200 │ 216 │ 225 │ 234 │ 244 │ 248 │ 251 │ 254 │ │4052 │4999 │5403 │5625 │5859 │6106 │6208 │6286 │6366 │ 2 │18.51 │19.00 │ 19.16 │ 19.25 │ 19.33 │ 19.41 │ 19.44 │ 19.47 │19.50
│ │98.49 │ 99.00 │ 99.17 │ 90.25 │ 99.33 │ 99.42 │ 99.45 │ 99.48 │99.50
│ 3 │10.13 │ 9.55 │ 9.28 │ 9.12 │ 8.94 │ 8.74 │ 8.66 │ 8.60 │ 8.53
│ │34.12 │ 30.82 │ 29.46 │ 28.71 │ 27.91 │ 27.05 │ 26.69 │ 26.41 │26.12
│ 4 │ 7.71 │ 6.94 │ 6.59 │ 6.39 │ 6.16 │ 5.91 │ 5.80 │ 5.71 │ 5.63
│ │21.20 │ 18.00 │ 16.69 │ 15.98 │ 15.21 │ 14.37 │ 14.02 │ 13.74 │13.46
│ 5 │ 6.61 │ 5.79 │ 5.41 │ 5.19 │ 4.95 │ 4.68 │ 4.56 │ 4.46 │ 4.36
│ │16.26 │ 13.27 │ 12.06 │ 11.39 │ 10.67 │ 9.89 │ 9.55 │ 9.29 │ 9.02
f2 │ 6 │ 5.99 │ 5.14 │ 4.76 │ 4.53 │ 4.28 │ 4.00 │ 3.87 │ 3.77 │ 3.67
│ │13.74 │ 10.92 │ 9.78 │ 9.15 │ 8.47 │ 7.72 │ 7.39 │ 7.14 │ 6.88
分 │ 7 │ 5.59 │ 4.74 │ 4.35 │ 4.12 │ 3.87 │ 3.57 │ 3.44 │ 3.34 │ 3.23
母 │ │12.25 │ 9.55 │ 8.45 │ 7.85 │ 7.19 │ 6.47 │ 6.15 │ 5.90 │ 5.65
的 │ 8 │ 5.32 │ 4.46 │ 4.07 │ 3.84 │ 3.58 │ 3.28 │ 3.15 │ 3.05 │ 2.93
自 │ │11.26 │ 8.65 │ 7.59 │ 7.01 │ 6.37 │ 5.67 │ 5.36 │ 5.11 │ 4.86
由 │ 9 │ 5.12 │ 4.26 │ 3.86 │ 3.63 │ 3.37 │ 3.07 │ 2.93 │ 2.82 │ 2.71
度 │ │10.56 │ 8.02 │ 6.99 │ 6.42 │ 5.80 │ 5.11 │ 4.80 │ 4.56 │ 4.31
│ 10 │ 4.96 │ 4.10 │ 3.71 │ 3.48 │ 3.22 │ 2.91 │ 2.77 │ 2.67 │ 2.54
│ │10.04 │ 7.56 │ 6.55 │ 5.99 │ 5.39 │ 4.71 │ 4.41 │ 4.17 │ 3.91
│ 15 │ 4.54 │ 3.68 │ 3.29 │ 3.06 │ 2.79 │ 2.48 │ 2.33 │ 2.21 │ 2.07
│ │ 8.68 │ 6.36 │ 5.42 │ 4.89 │ 4.32 │ 3.67 │ 3.36 │ 3.12 │ 2.87
│ 20 │ 4.35 │ 3.49 │ 3.10 │ 2.87 │ 2.60 │ 2.28 │ 2.12 │ 1.99 │ 1.84
│ │ 8.10 │ 5.85 │ 4.94 │ 4.43 │ 3.87 │ 3.23 │ 2.94 │ 2.69 │ 2.42
│ 30 │ 4.17 │ 3.32 │ 2.92 │ 2.69 │ 2.42 │ 2.09 │ 1.93 │ 1.79 │ 1.62
│ │ 7.56 │ 5.39 │ 4.51 │ 4.02 │ 3.47 │ 2.84 │ 2.55 │ 2.29 │ 2.01
│ 40 │ 4.08 │ 3.23 │ 2.84 │ 2.61 │ 2.34 │ 2.00 │ 1.84 │ 1.69 │ 1.51
│ │ 7.31 │ 5.18 │ 4.31 │ 3.83 │ 3.29 │ 2.66 │ 2.37 │ 2.11 │ 1.81
│ 60 │ 4.00 │ 3.15 │ 2.76 │ 2.52 │ 2.25 │ 1.92 │ 1.75 │ 1.59 │ 1.39
│ │ 7.08 │ 4.98 │ 4.13 │ 3.65 │ 3.12 │ 2.50 │ 2.20 │ 1.93 │ 1.60
│ ∞ │ 3.84 │ 2.99 │ 2.60 │ 2.37 │ 2.09 │ 1.75 │ 1.57 │ 1.40 │ 1.00
│ │ 6.64 │ 4.60 │ 3.78 │ 3.32 │ 2.80 │ 2.18 │ 1.87 │ 1.59 │ 1.00
━━┷━━┷━━━┷━━━━┷━━━━┷━━━━┷━━━━┷━━━━┷━━━━┷━━━━┷━━━ 上行，P＝0.05；下行，P＝0.01
表八 双交叉实验结果
━━┯━━━━━━━━━━┯━━━━━━━━━━┯━━━━━━━━━━┯━━━━━━━━━━┯━ │ 第一组 │ 第二组 │ 第三组 │ 第四组 │
├───┬───┬──┼───┬───┬──┼───┬───┬──┼───┬───┬──┼─ │第1次 │第2次 │两次│第1次 │第2次 │两次│第1次 │第2次 │两次│第1次 │第2次 │两次│
├───┼───┤反应├───┼───┤反应├───┼───┤反应├───┼───┤反应├─
│ dS1 │ dT2 │和 │ dS2 │ dT1 │和 │ dS1 │ dT2 │和 │ dS2 │ dT1 │和 │
──┼───┼───┼──┼───┼───┼──┼───┼───┼──┼───┼───┼──┼─
y │yS1(1)│yT2(2)│y(1)│yS2(1)│yT1(2)│y(1)│yT1(1)│yS2(2)│y(1)│yT2(1)│yS1(2)│y(1)│
│ · │ · │ ＋ │ · │ · │ ＋ │ · │ · │ ＋ │ · │ · │ ＋ │
│ · │ · │y(2)│ · │ · │y(2)│ · │ · │y(2)│ · │ · │y(2)│总
│ · │ · │ … │ · │ · │ … │ · │ · │ … │ · │ · │ … │和──┼───┼───┼──┼───┼───┼──┼───┼───┼──┼───┼───┼──┼─
│S1(1) │ │ │ │ │ │ │ │ │ │S1(2) │ │S1
∑ │ │ │ │S2(1) │ │ │ │S2(2) │ │ │ │ │S2 │ │ │ │ │T1(2) │ │T1(1) │ │ │ │ │ │T1
│ │T2(2) │ │ │ │ │ │ │ │T2(1) │ │ │T2
━━┷━━━┷━━━┷━━┷━━━┷━━━┷━━┷━━━┷━━━┷━━┷━━━┷━━━┷━━┷━
注：表中的1(1)、2(2)、2(1)、1(2)均为其下标。
(2) 缺项补足 表八中如有个别组的1个反应值因故缺失，均作该只动物缺失处理,
在组内形成两个缺项。此时，可分别用两次实验中该组动物其余各反应值的均值补入；
也可在其余三组内用严格随机的方法各去除一只动物，使各组的动物数相等。每补足一
个缺项,误差(Ⅰ)和误差(Ⅱ)的方差S<2>Ⅰ和S<2>Ⅱ的自由度都要减去1。缺项不得超过
反应总个数的5％。同一组内缺失的动物不得超过1只。
(3) 方差分析 双交叉设计的总变异中，包含有动物间变异和动物内变异。对表八
的2×4m个反应值进行方差分析时，总变异的差方和(总)按(26)式计算。
（∑y）<2>
差方和(总)＝∑y<2>－────── (26)
2×4m
f(总)＝2×4m－1
动物间变异是每一只动物两次实验所得反应值的和(表八每组动物的第三列)之间的
变异，其差方和按(27)式计算。
∑[y(1)＋y(2)]<2> (∑y)<2>
差方和(动物间)＝──────────－ ────── (27)
2 2×4m
f(动物间)＝4m－1
总变异中分除动物间变异，余下为动物内变异。
动物间变异和动物内变异的分析 将表八中S和T各剂量组第(1)次实验所得反应值之和
S<[1]>(1)、S<[2]>(1)、T<[1]>(1)、T<[2]>(1)及第(2)次实验反应值之和S<[1]>(2)、
S<[2]>(2)、T<[1]>(2)、T<[2]>(2)按表九双交叉设计正交系数表计算各项变异的m·∑
C<[i]><2>及∑(C<[i]>·y)，按(22)式计算各项变异的差方和。
总变异的差方和减去动物间变异的差方和，再减去动物内各项变异的差方和，余项
为误差(Ⅰ)的差方和，按(28)式计算。
差方和(误差Ⅰ)＝差方和(总)－差方和(动物间)－差方和(试品间)－差方和(回归)
－差方和(次间)－差方和(次间×偏离平行) (28)
f(误差Ⅰ)＝f(总)－f(动物间)－f(试品间)－f(回归)－f(次间)
－f(次间×偏离平行)
＝4(m－1)
误差(Ⅰ)的方差S<2>，用以计算实验误差S<[M]>、FL，及进行动物内各项变异(*标记者)
的F测验。
误差(Ⅱ)的差方和为动物间变异的差方和减去表九中其余三项变异(无*标记者)的
差方和，按(29)式计算。
差方和(误差Ⅱ)＝差方和(动物间)－差方和(偏离平行)－差方和(次间×试品间)
－差方和(次间×回归) (29)
f(误差Ⅱ)＝f(动物间)－f(偏离平行)－f(次间×试品间)－f(次间×回归)
＝4(m－1)
误差(Ⅱ)的方差S<2>Ⅱ用以进行上述三项变异的F测验。
表九 双交叉设计正交系数表
━━━━━━━━┯━━━━━━━━━━━━━┯━━━━━━━━━━━━━┯
│ 第(1)次实验 │ 第(2)次实验 │
├─────────────┼─────────────┤
变 异 来 源 │S1(1) S2(1) T1(1) T2(1)│S1(2) S2(2) T1(2) T2(2)│
├─────────────┴─────────────┤
│ 正 交 多 项 系 数 Ci │
────────┼─────────────┬─────────────┼
试 品 间* │ -1 -1 1 1 │ -1 -1 1 1 │
回 归* │ -1 1 -1 1 │ -1 1 -1 1 │
偏离平行 │ 1 -1 -1 1 │ 1 -1 -1 1 │
次 间* │ -1 -1 -1 -1 │ 1 1 1 1 │
次间×试品间 │ 1 1 -1 -1 │ -1 -1 1 1 │
次间×回归 │ 1 -1 1 -1 │-1 1 -1 1
次间×偏离平行* │ -1 1 1 -1 │ 1 -1 -1 1 │
━━━━━━━━┷━━━━━━━━━━━━━┷━━━━━━━━━━━━━┷
━━━━━━━┯━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
│
m·∑Ci<2> │ ∑(Ci·∑y)
│
───────┼──────────────────────────
8m │ T2(1)+T1(1)-S2(1)-S1(1)+T2(2)+T1(2)-S2(2)-S1(2)
8m │ T2(1)-T1(1)+S2(1)-S1(1)+T2(2)-T1(2)+S2(2)-S1(2)
8m │ T2(1)-T1(1)-S2(1)+S1(1)+T2(2)-T1(2)-S2(2)+S1(2)
8m │ T2(2)+T1(2)+S2(2)+S1(2)-T2(1)-T1(1)-S2(1)-S1(1)
8m │ T2(2)+T1(2)-S2(2)-S1(2)-T2(1)-T1(1)+S2(1)+S1(1)
8m │ T2(2)-T1(2)+S2(2)-S1(2)-T2(1)+T1(1)-S2(1)+S1(1)
8m │ T2(2)-T1(2)-S2(2)+S1(2)-T2(1)+T1(1)+S2(1)-S1(1)
━━━━━━━┷━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
注：表中字母S、T后面的数字1(1)、2(2)、1(2)、2(1)均表示其的下标。
①各项变异的自由度均为1。有*号标记的四项为动物内变异，其余三项为动物间变异。
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